科学家已经运用了量子理论近一个世纪，但尴尬的是，他们至今仍不知道该理论究竟是什么意思。在2011年围绕量子物理与现实本质召开的一次大会上，人们进行了一次非正式调查，结果显示，科学家仍未对量子理论于现实有何意义达成一致。至于应如何解读该理论，与会者众说纷纭。

　　一些物理学家只是耸耸肩，表示量子力学就是这么奇怪。那么，粒子真的可以同时出现在两个地方、并隔着极远的距离进行即时交流吗？别琢磨这个了。毕竟这条理论挺好用的。如果你的实验涉及亚原子粒子、原子、分子和光，量子力学便能战无不胜。

　　但有些研究人员还想挖得更深。他们想知道，为何量子力学呈现的是现在这样一种形式。因此他们加入了一个颇具野心的项目，名叫“量子重建”（quantum reconstruction），希望以几条简单原理为基础、从头重建量子理论。

　　若他们的努力取得成功，也许目前量子力学的种种古怪和惑人之处皆会就此消解，我们也终于能理解该理论的含义。“对我而言，终极目标便是证明量子理论是唯一能让我们凭借自身不完美的经验、描画出理想世界图景的理论。”香港大学理论物理学家朱利奥·奇利贝拉（Giulio Chiribella）说道。

　　我们无法保证该项目能够成功，无法保证量子力学的核心内容简单平实，而不是如今所用的种种艰深的数学概念。但即使“量子重建”项目无法如其所愿，它也许能帮助我们实现一个同样诱人的目标：跳过量子力学本身，将目光投向更深层的理论。“我认为该项目也许有助于研究量子引力。”加拿大圆周理论物理研究所的理论物理学家卢西恩·哈迪（Lucien Hardy）表示。

加拿大圆周理论物理研究所的理论物理学家卢西恩·哈迪是首位从简单法则中推演出量子理论的科学家之一。

　　加拿大圆周理论物理研究所的理论物理学家卢西恩·哈迪是首位从简单法则中推演出量子理论的科学家之一。

量子力学的薄弱基础

　　量子重建项目的基本前提可以用一个笑话来概括：一名司机在爱尔兰农村迷了路，向路人询问如何前往都柏林。“我可不会从这儿开始走。”路人达到。

　　在量子力学中，“这儿”究竟是哪儿呢？量子力学试图弄清原子和分子是如何与光和其它辐射发生相互作用的，这些现象无法用经典物理学进行解释。量子理论以经验为依据，它的规则似乎也只是与观测结果一致。它采用的数学方程式被后人屡加试探、奉为至理，最早由20世纪初的先驱们提出。

　　以薛定谔用来计算量子粒子概率特性的等式为例。这些粒子可用“波函数”进行描述。这属于波的数学表达式，反映了量子粒子著名的波粒二象性。想知道一个粒子在某地被观察到的概率吗？只需计算波函数绝对值的平方就行。而测量其它可观察特性的概率则可以通过向波函数引入某个算符即可。

　　但这条所谓的计算概率规则其实只是德国物理学家马克斯·玻恩（Max Born）的猜测，薛定谔等式本身也是如此。两者都根基不牢。量子力学的大部分规则都如此武断，有些规则更是晦涩难解。这是一个复杂的框架，但拼凑起来又毫无章法，缺乏物理解读或论证。

　　相比之下，爱因斯坦狭义相对论的基本准则便大有不同。该理论和量子力学一样、具有革命性意义。在爱因斯坦之前，已有一些等式描述了光在行进中的观察者眼中是什么样子，但未经系统整合。爱因斯坦用两条简单准则拨开了这层数学迷雾：光速始终不变，且作用于两名相对速度不变的观察者的物理法则相同。狭义相对论不仅公理简单明了，还能让我们轻松看出其物理学含义。

　　那么量子力学呢？著名物理学家约翰·惠勒（John Wheeler）曾断言，如果我们真正弄懂了量子理论的核心观点，就能用任何人都能理解的句子一言以蔽之。至于量子力学是否能达到这样的状态，一些参与量子重建项目的科学家认为，只有推翻玻尔、海森堡和薛定谔等人的成果、从头重建量子理论，才能找到答案。

量子轮盘

　　哈迪早在2001年就对量子重建做出了尝试。他无视所有通常被认为与量子力学有关的现象，如量子跃迁、波粒二象性和不确定性等，而是将注意力放在概率上，具体来说，是将一个系统可能出现的状态与观测到每种状态的可能性联系在一起的概率。哈迪发现，这些基本要素足以产生所有熟悉的量子现象。

　　哈迪假定，任何系统都可以由一系列特性及可能的值来进行描述。例如，抛硬币的值可以由是正面还是反面朝上来决定。接着，他考察了在单次观测中测定这些值的概率。你也许会认为，我们可以凭借测定或观测来区分任何系统的任何不同状态，经典物理学中的确如此。但在量子力学中，一个粒子的状态并不是非黑即白，而是所谓的叠加态，即多种状态的综合。换句话说，量子比特并不是简单的0或1，而是两者的叠加。

　　但如果你要测定该量子比特的值，得到的只能是0或1。这就是量子力学令人困惑的一点。科学家常将其称为波函数坍缩：测量只能得到其中一种可能的结果。换句话说，一个量子物体隐藏在波函数中的测量结果总比实际观察到的要多。

　　哈迪提出的决定物体状态与测量结果关系的定律认可了量子比特的这种特性。从本质上来说，这些定律描述了系统如何携带信息、以及如何整合并相互转化。

　　哈迪用最简单的理论描述了这些量子力学系统，以及波状干扰和量子纠缠等标志性现象，其中不同物体的特性变得相互依赖。“哈迪2001年发表的论文是量子重建项目的关键节点。”奇利贝拉指出，“它使我们意识到，我们可以通过某种方法实现量子理论的重建。”

　　更具体地说，该论文说明量子理论的核心特征之一便是不确定性。“量子理论可以被看成一套宽泛的概率理论，可以脱离物理应用价值进行抽象讨论。”奇利贝拉说道。这套方法无法解决任何实际的物理问题，仅仅考虑输出与输入之间的联系：在给定某个状态的前提下，能得到怎样的测量结果。“其中涉及的物理系统没有具体规定，对于结果也毫无影响。”奇利贝拉表示。他还补充道，这些广义概率论只是“纯粹的句法”，将系统状态和测量结果联系在一起，就像语言句法将不同种类的词汇联结在一起一样，无需考虑这些词汇的含义。换句话说，“剥除了语义作用之后，广义概率论便如同物理理论中的句法。”

　　因此，量子重建项目所用一切方法的总体思想是，列出理论使用者利用一切方法测量某个系统时可能产生的所有结果的对应概率。最后列出的结果便是所谓的“系统状态”。除此之外，还需考察每种状态相互转化的方式，以及在给定输入值时、产生某个输出值的概率。这种重建量子理论的方式“并未考虑时空、随机性等术语，仅希望找出两种不同类型数据之间的区别。”法国国家原子能中心物理学家阿列克谢·格林巴姆（Alexei Grinbaum）指出。

　　要将量子理论和广义概率论区分开来，就需要对概率和可能的测量结果进行某种约束。但这些约束没什么特别之处。因此很多理论和概率似乎都属于量子的范畴。如何才能选出正确的结果呢？

　　“我们可以寻找类似于量子理论、但在有些方面又有所不同的概率论。”西班牙巴斯克大学理论物理学家马蒂亚斯·克莱恩曼（Matthias Kleinmann）表示。他解释道，如果能找到鉴别量子力学理论的假设条件，就能“删除或削减部分理论，并通过数学方法分析其它理论给出的解决方案。”这样的探索并不是学术界的胡闹，因为量子力学也许确实只是某种层次更深的理论的浅显概括。如果我们足够努力，也许就能从与量子力学相悖的现象中总结出这一理论。

香港大学理论物理学家朱利奥·奇利贝拉利用信息理论重建量子理论。

香港大学理论物理学家朱利奥·奇利贝拉利用信息理论重建量子理论。

一点一滴

　　一些研究人员认为，量子重建的终极公理将与信息有关：利用这些信息，有哪些事情可以做到、哪些则做不到。2010年，奇利贝拉和意大利帕维亚大学的吉亚科莫·莫罗·达利亚诺（Giacomo Mauro D’Ariano）、以及保罗·佩里诺蒂（Paolo Perinotti）在信息公理的基础上，共同提出了一条量子理论的衍生理论。“简单来说，”维也纳大学理论物理学家雅克·皮耶纳（Jacques Pienaar）解释道，“他们的理论指出，信息应当处于时间和空间之中，系统能够对彼此的信息进行编码，每个过程都是可逆的，因此信息能够被储存起来。”（在不可逆过程中，信息往往会丢失，如删除硬盘文件等。）

　　此外，这些公理还能用平实的语言来解释。“它们与人类经验直接相关，”皮耶纳补充道，“而且它们看上去都合情合理，因此易于接受。”奇利贝拉和同事的研究结果显示，受这些规则支配的系统能够展现出所有为我们熟知的量子行为，如量子叠加和量子纠缠等。

　　科学家面临的挑战之一是，决定何为公理，以及物理学家应当从该公理中推理出哪些结论。以量子不可克隆原理（quantum no-cloning rule）为例。这条定理是现代量子理论的重要发现，称不可能复制某个未知的量子态。

　　这听上去不过是个技术性问题（虽然它使科学家和数学家设计量子计算机时遇到了很多麻烦）。但在2002年，马里兰大学的杰弗里·巴布（Jeffrey Bub）、匹兹堡大学的罗布·克里夫顿（Rob Clifton）、以及普林斯顿大学的汉斯·哈尔弗森（Hans Halvorson）使量子不可克隆原理成为了量子理论的三大基本公理之一。另外一条公理衍生自狭义相对论：以其中一个物体为参照系进行测量时，两个物体间传递信息的速度不可能超过光速。第三条公理有些难以陈述，但它同样限制了量子信息技术的发展。从本质上而言，它限制了1比特信息在交换时不受篡改的安全程度，即禁止使用所谓的“绝对安全的比特承诺”（unconditionally secure bit commitment）。

　　这些公理似乎与管理量子信息的实用价值有关。但如果我们将其看作量子理论的基础，并假定量子理论的代数计算具有非对易性（algebra），即计算时数字的顺序会影响计算结果，克里夫顿、巴布和哈尔弗森证明，从这些定理中也能推出量子叠加、量子纠缠、不确定性、非局域性等量子理论的核心现象。

　　另一项针对信息的重建工作由维也纳大学物理学家波利沃耶·达基克（Borivoje Daki?）和卡斯拉夫·布鲁克纳（?aslav Brukner）于2009年提出。他们提出了三条与信息容量有关的“公理”：任何系统最基本的组成部分携带的信息不能超过1比特；由多个次级系统组成的复合系统的状态完全由次级系统的测量数值决定；任何“纯粹”的状态都可以来回转化（就像来回翻动一枚硬币一样）。

　　达基克和布鲁克纳证明，这些假设必将引领我们得出经典的、量子风格的概率论。此外，如果对上述第三条公理稍作修改，使之变为：各状态的转化是一个连续的过程、而非一蹴而就，便只能得出量子理论，得不出经典概率论。“如果没有连续性，也就没有了量子理论。”格林巴姆指出。

　　量子重建项目还涉及了“量子贝叶斯主义”（quantum Bayesianism，简称QBism）的概念。该概念由卡尔顿·凯福斯（Carlton Caves）、克里斯托弗·福彻斯（Christopher Fuchs）和鲁迪加·沙克（Rüdiger Schack）于21世纪初提出。它认为量子力学的数学架构与真实世界毫无联系，它只是一个合适的框架，让我们对自身干预行为的结果产生某种预期。该概念受到18世纪提出的贝叶斯定理的启发，后者认为，概率由个人的主观看法、而非观察到的频率决定。根据量子贝叶斯主义，由玻恩定则（Born rule）计算出的量子概率无法告诉我们将得到怎样的测量结果，只能使我们对测量结果产生合理的预期。

　　按这种观点来看，这个世界并不受规则所制约，至少不受量子规则制约。的确，粒子相互作用的方式也许并未受某种基本法则主宰，只有在我们能观察到的尺度下，才有法则可言。约翰·惠勒便考虑过这种可能性，并将这种情况命名为“没有法则的法则”（Law Without Law）。西班牙塞维利亚大学物理学家阿旦·卡贝罗（Adán Cabello）称，这意味着“量子理论只是一个工具，帮助我们理解自然界中缺乏法则的那部分”。那么，仅从这些前提假设中，我们能否推演出量子理论呢？

　　“乍看上去似乎是不可能的。”卡贝罗承认道，因为理论基础过于薄弱，且不乏武断，与一般的科学假设大相径庭。“但万一我们真做到了呢？”他问道，“这是否会震惊世人呢？”

马萨诸塞大学物理学家克里斯托弗·福彻斯称，量子理论描述了观察者个人观念的更新规则。

马萨诸塞大学物理学家克里斯托弗·福彻斯称，量子理论描述了观察者个人观念的更新规则。

给引力让路

　　在哈迪看来，量子重建项目简直太成功了，原因很简单：各套公理均能为量子力学的基本架构添砖加瓦。“我们提出了许多套不同的公理，但仔细看一下，便能看出它们之间的联系。”他说道，“它们看上去都很有道理，且都能从中得出量子理论。”但这还不是他的终极追求。“当我着手创立这一项目时，我希望能找出两三条浅显明了、极具说服力的公理，它们足以概括量子理论，且无人能够辩驳。”

　　那么，我们要如何在众多公理中选出最合适的几条呢？“我怀疑，要想充分理解量子理论，我们还需更深入一层。”哈迪说道。他希望这“更深一层”能够跳过量子理论，实现难以达成的终极目标：量子引力理论。“这是我们下一步要做的。”他说道。几名参与量子重建项目的研究人员希望，这种追寻公理的研究方法有助于弄清如何将量子理论与现代引力学——即爱因斯坦的广义相对论联系在一起。

　　若只看薛定谔等式，你将对此毫无头绪。但量子重建项目格外看重“信息”，探讨的便是携带信息的系统对彼此的影响，这个因果关系框架或许与广义相对论的时空概念有关。因果关系本身具有时序性：“果”不可能出现在“因”之前。但哈迪怀疑，我们用来搭建量子理论的公理将允许非绝对因果结构的存在，即事件不按特殊的因果顺序排列。他表示，当量子理论与广义相对论结合时，便会出现这种情况。“我希望看到的公理因果关系越不明显越好。”哈迪说道。

　　哈迪于2007年率先提出，量子引力系统或能表现出模糊因果结构。事实上，只有量子力学能够显示这一点。奇利贝拉在研究量子重建项目时受到启发，提出了一项实验，生成随机叠加的量子系统，其中便不存在明确的因果事件顺序。如今维也纳大学菲利普·瓦尔瑟实验室已经开展了该实验，说不定能为我们点明方向、设计出效率更高的量子计算机。

　　“这极大地体现了量子重建项目的价值，”奇利贝拉指出，“用公理重新定义量子理论不只是一次智力竞赛。我们还希望这些公理能够真正为人所用，帮助我们厘清量子理论、发明新的沟通方式、新的量子计算机算法、并引领我们开创新的物理学疆土。”

　　但量子重建项目真能帮助我们理解量子力学的“含义”吗？哈迪很怀疑这些努力能否解决科学家在解读上的分歧。例如，我们究竟需不需要多重世界的存在？还是一个就够了？毕竟，量子重建项目是一次“操作性研究”，这说明它更注重“用户体验，即我们测量到某个结果的概率。但对于产生这些概率“背后的现实”，也许永远不在量子理论的考察范围之内。

　　“我刚参与这一项目时，本希望它有助于解决这些解读引发的问题。”哈迪承认道，“但它还没能做到这一点。”卡贝罗也赞成这一观点。“你完全可以说，此前的量子重建工作并没能使量子理论变得清晰明了，也没能解释量子理论究竟来自何处。”他说道，“这些研究似乎均无法使我们真正理解量子理论。”但他仍持乐观态度：“我仍然认为，正确的方法能够解决这些问题，我们迟早能弄懂量子理论。”

　　哈迪指出，目前之所以存在这些挑战，是因为我们仍未能提出量子引力理论，而对现实的本质描述正根植于该理论之中。“也许当我们弄清量子引力理论之后，对量子理论的解读就不言自明了，”他说道，“或者是变得更加晦涩！”

　　目前，量子重建项目的拥护者仍然寥寥，但哈迪颇为此高兴，因为该领域仍然相对平静、与世无争。但如果该项目在量子引力方面取得进展，情况必将大有不同。在2011年的调查中，约四分之一的参与者认为量子重建项目将引导我们提出更深一步的新理论。概率高达四分之一，足够放手一试了。

    格林巴姆认为，从头重建整个量子理论的任务也许终会失败。“我对重建整个理论持悲观态度。”他表示。但他也指出，何不一步一步慢慢来，一次只针对一个方面（如量子的非局域性或随机性）进行重建呢？“如果知道量子理论的大厦由不同的砖块撘成，谁会试图一次性造完整座建筑呢？”他问道，“我们应该首先重建这些砖块。也许还应当移走一些，看看是否会出现某种新理论。”

　　“我认为我们所知的量子力学是不会长久的，”格林巴姆表示，“此次量子重建项目想要弄清，究竟这座大厦底部的哪块石头将最先坍塌。”他认为，随着这项大胆的工作向前推进，标准量子理论中一些最令人烦恼、最晦涩不清的问题将不复存在，我们会发现，真正的挑战其实还在别处。“我们需要新的数学表达方式，将这些想法变为科学理念。”他说道。这样一来，我们或许总算能理解这么长时间以来争辩不休的问题了。